Выборочное наблюдение

Задача: В целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции.

При механическом (бесповторном) способе отбора 10% изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц:

Таблица 8 - данные о весе обследованных единиц

На основании выборочных данных вычислите:

а) средний вес изделия;

б) среднее квадратическое отклонение;

С вероятностью 0,997 возможные границы, в которых заключен средний вес изделий во всей партии.

С вероятностью 0,954 возможные границы удельного веса (доли) стандартной продукции во всей партии при условии, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 100г до 130г.

Решение

Для определения среднего веса изделия воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

ср. = (∑xi * fi)/ ∑fi = (∑xi * fi)/f (11)

где: Xср. - средняя арифметическая взвешенная;- показатель признака;- частота показателя.

Xср. = ((50 * 22) + (105 * 76) + (115 * 215) + (125 * 69) + (130 * 18))/400 = (1 100 + 7 980 + 24 725 + 8 625 + 2 340)/400 = 44 770/400 = 111,925 гр.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, но для начала рассчитаем дисперсию по формуле:

σ² = (∑(хi - хср.)² * fi)/N (12)

где: хi - значение i-го элемента генеральной совокупности;

хср. - среднее значение по генеральной совокупности;- частота i-го элемента генеральной совокупности;- объем генеральной совокупности

σ² = ((50 - 111,925)² + (105 - 111,925)² + (115 - 111,925)² + (125 - 111,925)² + (130 - 111,925)²)/400 = ((-61,925)² + (-6,925)² + 3,075² + 13,075² + 18,075²)/400 = (3 834,706 + 47,956 + 9,456 + 170,956 + 326,706)/400 = 4 389,78/400 = 10,974

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле:

σ = √σ² (13)

где: σ² - дисперсия

σ = √10,974 ≈ 3,313

Рассчитаем коэффициент вариации по формуле:

ν = σ/х ср. (14)

где: ν - коэффициент вариации;

σ - среднее квадратическое отклонение;

хср. - среднее значение по генеральной совокупности

ν = 3,313/111,925 = 0,030 ≈ 3%

Рассчитаем предельную ошибку выборки. Так как при вероятности 0,997 коэффициент доверия t = 3,290. поскольку дана 10%-ная случайность бесповторная выборка, то:

n/N = 10/400 = 0,025

где: n - объем выборочной совокупности;- объем генеральной совокупности

Считаем также, что дисперсия σ² = 10,974. тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

∆хср. = t * √ ((σ²/n) * (1 - (n/N)) = 3,290 * √ ((10,974/400) * (1 - 0,025 = 3,290 * √0,027435 * 0,975 = 3,290 * √0,02674 = 3,290 * 0,16352 = 0,538 гр.

Определим теперь возможные границы, в которых ожидается среднее значение веса изделий во всей партии:

хср. - ∆хср. ≤ mx ≤ хср. + ∆хср. (15)

,925 - 0,538 ≤ mx ≤ 111,925 + 0,538

,387 ≤ mx ≤ 112,463

Еще статьи по экономике

Анализ себестоимости продукции дойного стада
Себестоимость продукции является важнейшим показателем экономической эффективности сельскохозяйственного производства. В нем систематизируются все стороны хозяйственной деятельности, аккумулируютс ...

Анализ издержек и затрат ПО Гомсельмаш
С переходом экономики нашей страны на рыночные отношения повышается самостоятельность предприятий, а также их экономическая и юридическая ответственность. Резко возрастают значение финансовой уст ...

Социально-экономическое развитие регионов РФ
В 2007 году Россия вошла в группу стран с высоким уровнем человеческого развития. В целом за 1999-2008 гг. рост ВВП составил 93,8 %, промышленности - 79,1 % (в марте 2008 года Росстат уточнил д ...