Выборочное наблюдение

Задача: В целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции.

При механическом (бесповторном) способе отбора 10% изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц:

Таблица 8 - данные о весе обследованных единиц

На основании выборочных данных вычислите:

а) средний вес изделия;

б) среднее квадратическое отклонение;

С вероятностью 0,997 возможные границы, в которых заключен средний вес изделий во всей партии.

С вероятностью 0,954 возможные границы удельного веса (доли) стандартной продукции во всей партии при условии, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 100г до 130г.

Решение

Для определения среднего веса изделия воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

ср. = (∑xi * fi)/ ∑fi = (∑xi * fi)/f (11)

где: Xср. - средняя арифметическая взвешенная;- показатель признака;- частота показателя.

Xср. = ((50 * 22) + (105 * 76) + (115 * 215) + (125 * 69) + (130 * 18))/400 = (1 100 + 7 980 + 24 725 + 8 625 + 2 340)/400 = 44 770/400 = 111,925 гр.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, но для начала рассчитаем дисперсию по формуле:

σ² = (∑(хi - хср.)² * fi)/N (12)

где: хi - значение i-го элемента генеральной совокупности;

хср. - среднее значение по генеральной совокупности;- частота i-го элемента генеральной совокупности;- объем генеральной совокупности

σ² = ((50 - 111,925)² + (105 - 111,925)² + (115 - 111,925)² + (125 - 111,925)² + (130 - 111,925)²)/400 = ((-61,925)² + (-6,925)² + 3,075² + 13,075² + 18,075²)/400 = (3 834,706 + 47,956 + 9,456 + 170,956 + 326,706)/400 = 4 389,78/400 = 10,974

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле:

σ = √σ² (13)

где: σ² - дисперсия

σ = √10,974 ≈ 3,313

Рассчитаем коэффициент вариации по формуле:

ν = σ/х ср. (14)

где: ν - коэффициент вариации;

σ - среднее квадратическое отклонение;

хср. - среднее значение по генеральной совокупности

ν = 3,313/111,925 = 0,030 ≈ 3%

Рассчитаем предельную ошибку выборки. Так как при вероятности 0,997 коэффициент доверия t = 3,290. поскольку дана 10%-ная случайность бесповторная выборка, то:

n/N = 10/400 = 0,025

где: n - объем выборочной совокупности;- объем генеральной совокупности

Считаем также, что дисперсия σ² = 10,974. тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

∆хср. = t * √ ((σ²/n) * (1 - (n/N)) = 3,290 * √ ((10,974/400) * (1 - 0,025 = 3,290 * √0,027435 * 0,975 = 3,290 * √0,02674 = 3,290 * 0,16352 = 0,538 гр.

Определим теперь возможные границы, в которых ожидается среднее значение веса изделий во всей партии:

хср. - ∆хср. ≤ mx ≤ хср. + ∆хср. (15)

,925 - 0,538 ≤ mx ≤ 111,925 + 0,538

,387 ≤ mx ≤ 112,463

Еще статьи по экономике

Технико-экономическое обоснование совершенствования технологического процесса изготовления детали
Совершенствование технологического процесса имеет большое значение. От правильности его совершенствования может зависеть рентабельность предприятия, трудоемкость изготовления продукции, себестоимость продукции, ...

Анализ конкурентоспособности продукции АО Адал
Интенсивное развитие рыночной экономики в Казахстане, запланированное вхождение во Всемирную Торговую организации, кластерные приоритеты в развитии экономики, поставленные Президентом Страны Н. Н ...

Социально-экономическое развитие регионов РФ
В 2007 году Россия вошла в группу стран с высоким уровнем человеческого развития. В целом за 1999-2008 гг. рост ВВП составил 93,8 %, промышленности - 79,1 % (в марте 2008 года Росстат уточнил д ...